Правила принудительного ранжирования. Правила ранжирования


Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количе­ству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех слу­чаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получа­ет средний ранг:

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая опре­деляется по формуле:

где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельст­вовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их сум­мировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

При подсчете критерия U легче всего сразу приучить себя дейст­вовать по строгому алгоритму.

Алгоритм 4 Подсчет критерия u Манна-Уитни.

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например синим.

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания при­знака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему зна­чению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (n1+п2).

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли об­щая сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение U по формуле:

где n1 - количество испытуемых в выборке 1;

n2 - количество испытуемых в выборке 2;

Тх - большая из двух ранговых сумм;

nх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения U по Табл. II Приложения 1. Если Uэмп.>Uкp005, Но принимается. Если Uэмп≤Uкp_005, Но от­вергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Теперь проделаем всю эту работу на материале данного примера. В результате работы по 1-6 шагам алгоритма построим таблицу.

Таблица 2.4

Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психа-логического факультетов

Студенты-физики (n1=14)

Студенты-психологи (n2=12)

Показатель невербального

интеллекта

Ранг

Показатель невербального

интеллекта

Ранг

127

26

123

25

122

24

117

23

116

22

115

20,5

115

20,5

114

19

113

18

112

17

111

15,5

111

15.5

108

14'

107

11.5

107

11,5

107

11,5

107

11,5

106

9

105

8

104

6.5

104

6,5

102

4,5

102

4,5

99

3

95

2

90

1

Суммы

1501

165

1338

186

Средние

107,2

111,5

Общая сумма рангов: 165+186=351. Расчетная сумма:

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более "высоким" рядом оказывается выборка студентов-психологов. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 186.

Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:

H0: Группа студентов-психологов не превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Н1: Группа студентов-психологов превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем эмпи­рическую величину U:

Поскольку в нашем случае п\Фп2, подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (165), подставляя в формулу соответствующее ей пх:

Такую проверку рекомендуется производить в некоторых руководствах (Рунион Р., 1982; Greene J., D'Olivera M., 1989). Для сопоставления с критическим значе­нием выбираем меньшую величину U: Uэмп=60.

По Табл. II Приложения 1 определяем критические значения для n1=14, n2=12.

Мы помним, что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно, мы можем констатировать достоверные различия, если Uэмп≤Uкp

Построим "ось значимости".

Uэмп=60

Uэмп>Uкp

Ответ: H0 принимается. Группа студентов-психологов не превос­ходит группы студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Обратим внимание на то, что для данного случая критерий Q Розенбаума неприменим, так как размах вариативности в группе физи­ков шире, чем в группе психологов: и самое высокое, и самое низкое значение невербального интеллекта приходится на группу физиков (см. Табл. 2.4).

studfiles.net

Правила ранжирования

Психология Правила ранжирования

просмотров - 225

Пример

Ограничения критерия U

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1•n2≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1•n2≤60. При этом уже при n1•n2>20 ранжирование становиться достаточно трудоемким.

На наш взгляд, в случае, если n1•n2>20, лучше использовать другой критерий, а именно угловое преобразование Фишера в комбина­ции с критерием λ,, позволяющим выявить критическую точку, в кото­рой накапливаются максимальные различия между двумя сопоставляе­мыми выборками (см. п. 5.4). .Формулировка звучит сложно, но сам метод достаточно прост. Каждому исследователю лучше попробовать разные пути и выбрать тот, который кажется ему более подходящим.

Вернемся к результатам обследования студентов физического и психологического факультетов Ленинградского университета с помощью методики Д. Векслера для измерения вербального и невербального ин­теллекта. С помощью критерия Q Розенбаума мы в предыдущем па­раграфе смогли с высоким уровнем значимости определить, что уровень вербального интеллекта в выборке студентов физического факультета выше. Попытаемся установить теперь, воспроизводится ли данный резуль­тат при сопоставлении выборок по уровню невербального интеллекта. Данные приведены в Табл. 2.3.

Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?

Таблица 2.3

Индивидуальные значения невербального интеллекта в выборках студентов физического (щ=\4) и психологического (п2=12) факультетов

  Студенты-физики   Студенты-психологи
Код имени испытуемого Показатель невербального интеллекта Код имени испытуемого Показатель невербального интеллекта
1. И.А. 1. Н.Т. ИЗ
2. К.А. 2. О.В.
3. К.Е. 3. Е.В.
4. П.А. 4. Ф.О.
5. С.А. 5. И.Н.
6. Ст.А. 6. И.Ч.
7. Т.А. 7. И.В.
8. Ф.А. 8. К.О.
9. Ч.И. 9. P.P.
10. ЦА. 10. Р.И.
11. См.А. 11. O.K.
12. К.Ан. 12. Н.К.
13. Б.Л.      
14. Ф.В.      

Критерий U требует тщательности и внимания. Прежде всœего, крайне важно помнить правила ранжирования.

1. Меньшему значению начисляется меньший ранᴦ. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количе­ству ранжируемых значений. К примеру, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех слу­чаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

К примеру, 3 наименьших значения равны 10 секундам. В случае если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получа­ет средний ранг:

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Οʜᴎ должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая опре­деляется по формуле:

где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельст­вовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их сум­мировании. Прежде чем продолжить работу, крайне важно найти ошибку и устранить ее.

При подсчете критерия U легче всœего сразу приучить себя дейст­вовать по строгому алгоритму.

АЛГОРИТМ 4 Подсчет критерия U Манна-Уитни. 1. Перенести всœе данные испытуемых на индивидуальные карточки. 2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а всœе карточки из выборки 2 - другим, к примеру синим. 3. Разложить всœе карточки в единый ряд по степени нарастания при­знака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой. 4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему зна­чению меньший ранᴦ. Всего рангов получится столько, сколько у нас (n1+п2). 5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой. 6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли об­щая сумма рангов с расчетной. 7. Определить большую из двух ранговых сумм. 8. Определить значение U по формуле: где n1 - количество испытуемых в выборке 1; n2 - количество испытуемых в выборке 2; Тх - большая из двух ранговых сумм; nх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов. 9. Определить критические значения U по Табл. II Приложения 1. В случае если Uэмп.>Uкp005, Но принимается. В случае если Uэмп≤Uкp_005, Но от­вергается. Чем меньше значенияU, тем достоверность различий выше.

Теперь проделаем всю эту работу на материале данного примера. В результате работы по 1-6 шагам алгоритма построим таблицу.

Таблица 2.4

Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психологического факультетов

Ads by OffersWizardAd Options

Студенты-физики (n1=14) Студенты-психологи (n2=12)
Показатель невербального интеллекта Ранг Показатель невербального интеллекта Ранг
 
   
   
   
   
   
20,5    
20,5    
   
   
   
15,5 15.5
    14'
11.5 11,5
11,5    
11,5    
   
   
6.5 6,5
4,5 4,5
   
   
   
Суммы
Средние 107,2   111,5  

Общая сумма рангов: 165+186=351. Расчетная сумма:

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более "высоким" рядом оказывается выборка студентов-психологов. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 186.

Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:

H0: Группа студентов-психологов не превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Н1: Группа студентов-психологов превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем эмпи­рическую величину U:

Поскольку в нашем случае п\Фп2, подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (165), подставляя в формулу соответствующее ей пх:

Такую проверку рекомендуется производить в некоторых руководствах (Рунион Р., 1982; Greene J., D'Olivera M., 1989). Важно заметить, что для сопоставления с критическим значе­нием выбираем меньшую величину U: Uэмп=60.

По Табл. II Приложения 1 определяем критические значения для n1=14, n2=12.

Мы помним, что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно, мы можем констатировать достоверные различия, если Uэмп≤Uкp

Построим "ось значимости".

Uэмп=60

Uэмп>Uкp

Ответ: H0 принимается. Группа студентов-психологов не превос­ходит группы студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Обратим внимание на то, что для данного случая критерий Q Розенбаума неприменим, так как размах вариативности в группе физи­ков шире, чем в группе психологов: и самое высокое, и самое низкое значение невербального интеллекта приходится на группу физиков (см. Табл. 2.4).

Читайте также

  • - Правила ранжирования

    Использование порядковой шкалы позволяет присваивать ранги объектам по какому-либо признаку. Таким образом, метрические значения переводятся в ранговые. При этом фиксируются различия в степени выраженности свойств. В процессе ранжирования следует придерживаться 2... [читать подробенее]

  • - Правила ранжирования количественных .характеристик

    Примеры Формула для проверки правильности ранжирования Пример 2 Кодирование уровня агрессивности по пяти градациям. Процесс присвоения количественных (числовых) значений называется кодированием Правила ранжирования Результаты... [читать подробенее]

  • - Правила ранжирования

    Пример Ограничения критерия U 1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1•n2&... [читать подробенее]

  • - Правила ранжирования

    Ранжирование Материалы лекции Методические рекомендации к изучению темы Тема 5. Непараметрические критерии различий для сравнения выраженности признака в выборках Непараметрические критерии для сравнения независимых выборок. Критерий Розенбаума:... [читать подробенее]

  • - Правила ранжирования

    Типы данных Данные – это основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки. Выделяют три типа данных: 1. Метрические данные: количественные данные, получаемые при измерениях. Их можно распределить на шкале интервалов или... [читать подробенее]

  • - Правила ранжирования

    Типы данных Данные – это основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки. Выделяют три типа данных: 1. Метрические данные: количественные данные, получаемые при измерениях. Их можно распределить на шкале интервалов или... [читать подробенее]

  • oplib.ru

    Правила ранжирования

    1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если п = 7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

    2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг:

    .

    Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

    и т. д.

    3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

    ,

    где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

    Интервальная шкала (метрическая). Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свойства (характеристика порядковой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражено свойство. Равным разностям между числами в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного свойства. Иначе говоря, измерение в этой шкале предполагает возможность применения единицы измерения (метрики). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы – произвольность выбора нулевой точки: ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Произвольность выбора нулевой точки отсчета обозначает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Следовательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.

    Пример. Наиболее типичный пример измерения в интервальной шкале – температура по шкале Цельсия (°С). Важная особенность такого измерения заключается в том, что нулевая точка на шкале не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства (0°С – это точка замерзания воды, но не отсутствия температуры, тепла). И если сегодня +5°С, а вчера было + 10°С, то можно сказать, что сегодня на 5 градусов холоднее, но неверно утверждать, что сегодня холоднее в два раза.

    Интервальные измерения широко используются в психологии. Примером могут являться тестовые шкалы, которые специально вводятся при обосновании равноинтервальности (метричности) тестовой шкалы (IQ Векслера, стены, Т-шкала и т. д.).

    Абсолютная шкала, или шкала отношений (метрическая). Измерение в этой шкале отличается от интервального только тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеряемого свойства.

    Пример. В отличие от температуры по Цельсию, температура по Кельвину представляет собой измерение в абсолютной шкале. Более привычные примеры измерения в этой шкале – это измерения роста, веса, времени выполнения задачи и т. д. Общим в этих примерах является применение единиц измерения и то, что нулевой точке соответствует полное отсутствие измеряемого свойства.

    В силу абсолютности нулевой точки, при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т. д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы можем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов) быстрее.

    Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолютной шкалы, в психологии она используется не часто. Из редких примеров можно привести измерение времени реакции (обычно в миллисекундах) и измерение абсолютных порогов чувствительности (в физических единицах свойств стимула).

    Перечисленные шкалы полезно характеризовать еще и по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом: номинативная, ранговая, интервальная, абсолютная. Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные – они отражают меньше информации о различии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метрические шкалы более мощные, они лучше дифференцируют испытуемых. Поэтому, если у исследователя есть возможность выбора, следует применить более мощную шкалу. Другое дело, что чаще такого выбора нет, и приходится использовать доступную измерительную шкалу. Более того, часто исследователю даже трудно определить, какую шкалу он применяет.

    studfiles.net

    Правила ранжирования

    1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

    Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количе­ству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех слу­чаев, которые предусмотрены правилом 2.

    2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

    Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получа­ет средний ранг:

    Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

    3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая опре­деляется по формуле:

    где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельст­вовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их сум­мировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

    При подсчете критерия U легче всего сразу приучить себя дейст­вовать по строгому алгоритму.

    Алгоритм 4 Подсчет критерия u Манна-Уитни.

    1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

    2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например синим.

    3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания при­знака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

    4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему зна­чению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (n1+п2).

    5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.

    6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли об­щая сумма рангов с расчетной.

    7. Определить большую из двух ранговых сумм.

    8. Определить значение U по формуле:

    где n1 - количество испытуемых в выборке 1;

    n2 - количество испытуемых в выборке 2;

    Тх - большая из двух ранговых сумм;

    nх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

    9. Определить критические значения U по Табл. II Приложения 1. Если Uэмп.>Uкp005, Но принимается. Если Uэмп≤Uкp_005, Но от­вергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

    Теперь проделаем всю эту работу на материале данного примера. В результате работы по 1-6 шагам алгоритма построим таблицу.

    Таблица 2.4

    Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психа-логического факультетов

    Студенты-физики (n1=14)

    Студенты-психологи (n2=12)

    Показатель невербального

    интеллекта

    Ранг

    Показатель невербального

    интеллекта

    Ранг

    127

    26

    123

    25

    122

    24

    117

    23

    116

    22

    115

    20,5

    115

    20,5

    114

    19

    113

    18

    112

    17

    111

    15,5

    111

    15.5

    108

    14'

    107

    11.5

    107

    11,5

    107

    11,5

    107

    11,5

    106

    9

    105

    8

    104

    6.5

    104

    6,5

    102

    4,5

    102

    4,5

    99

    3

    95

    2

    90

    1

    Суммы

    1501

    165

    1338

    186

    Средние

    107,2

    111,5

    Общая сумма рангов: 165+186=351. Расчетная сумма:

    Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

    Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более "высоким" рядом оказывается выборка студентов-психологов. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 186.

    Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:

    H0: Группа студентов-психологов не превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

    Н1: Группа студентов-психологов превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

    В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем эмпи­рическую величину U:

    Поскольку в нашем случае п\Фп2, подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (165), подставляя в формулу соответствующее ей пх:

    Такую проверку рекомендуется производить в некоторых руководствах (Рунион Р., 1982; Greene J., D'Olivera M., 1989). Для сопоставления с критическим значе­нием выбираем меньшую величину U: Uэмп=60.

    По Табл. II Приложения 1 определяем критические значения для n1=14, n2=12.

    Мы помним, что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно, мы можем констатировать достоверные различия, если Uэмп≤Uкp

    Построим "ось значимости".

    Uэмп=60

    Uэмп>Uкp

    Ответ: H0 принимается. Группа студентов-психологов не превос­ходит группы студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

    Обратим внимание на то, что для данного случая критерий Q Розенбаума неприменим, так как размах вариативности в группе физи­ков шире, чем в группе психологов: и самое высокое, и самое низкое значение невербального интеллекта приходится на группу физиков (см. Табл. 2.4).

    studfiles.net

    Правила ранжирования

    Психология Правила ранжирования

    Количество просмотров публикации Правила ранжирования - 82

     Наименование параметра  Значение
    Тема статьи: Правила ранжирования
    Рубрика (тематическая категория) Психология

    Использование порядковой шкалы позволяет присваивать ранги объектам по какому-либо признаку. Таким образом, метрические значения переводятся в ранговые. При этом фиксируются различия в степени выраженности свойств. В процессе ранжирования следует придерживаться 2 правил.

    Правило порядка ранжирования. Надо решить, кто получает первый ранг˸ объект с самой большей степенью выраженности какого-либо качества или наоборот. Чаще всего это абсолютно безразлично и не отражается на конечном результате. Традиционно принято первый ранг приписывать объектам с большей степенью выраженности качества (большему значению – меньший ранг). Например, чемпиону присуждают первое место, а не наоборот. Хотя, и здесь если бы был принят обратный порядок, то результаты от этого не изменились бы. Так что порядок ранжирования каждый исследователь вправе определять сам. Например, Е.В. Сидоренко рекомендует меньшему значению приписывать меньший ранг. В некоторых случаях это удобнее, но непривычнее.

    Напрмер˸ имеется неупорядоченная выборка, данные которой необходимо проранжировать. {2, 7, 6, 8, 11, 15, 9}. После упорядочивания выборки ранжируем ее.

    Метрические данные Ранги Альтернативный вариант˸ Метрические данные Ранги
     
     
     
     
     
     
     

    Отдельно следует сказать следующее. Существует группа редко используемых непараметрических критериев (Т-критерий Вилкоксона, U-критерий Манна-Уитни, Q-критерий Розенбаума и др.), при работе с которыми всегда надо меньшему значению приписывать меньший ранг.

    Правило связанных рангов. Объектам с одинаковой выраженностью свойств приписывается один и тот же ранг. Этот ранг представляет собой среднее значение тех рангов, которые они получили бы, в случае если бы не были равны. Например, надо проранжировать выборку, содержащую ряд одинаковых метрических данных˸ {4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12}. После упорядочивания выборки следует вычислить среднее арифметическое значение связанных рангов.

    Метрические данные Предварительное ранжирование Окончательное ранжирование
    (2+3)/2=2,5
    (2+3)/2=2,5
    (6+7+8)/3=7
    (6+7+8)/3=7
    (6+7+8)/3=7

    Правила ранжирования - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Правила ранжирования" 2014, 2015-2016.

    Читайте также

  • - Правила ранжирования

    1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если п = 7, то набольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех... [читать подробнее].

  • - Правила ранжирования

    1. Меньшему значению присваивается меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений, за исключением тех случаев, которые предусмотрены правилом 2. Если, например, N=7, то... [читать подробнее].

  • - Правила ранжирования

    1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех... [читать подробнее].

  • referatwork.ru

    Правила принудительного ранжирования

    1) Наименьшему числовому значению начисляется ранг 1.

    2) Наибольшему числовому значению – ранг, равный n – количеству ранжируемых величин.

    3) Если несколько числовых значений равны, то им начисляется ранг, равный среднему значению из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

    4) Правильность начисления рангов проверяется формулой:

    , (2.1)

    где – сумма всех рангов,

    n – количество ранжируемых величин.

    5) Не рекомендуется ранжировать более 20 величин, поскольку в этом случае ранжирование в целом окажется малоустойчивым.

    6) При необходимости ранжирования достаточно большого числа объектов их следует объединять по какому-либо признаку в достаточно однородные классы, а затем уже ранжировать полученные классы.

    Пример начисления рангов для результатов тестирования представлен в таблице 2.3.

     

    Таблица 2.3

     

    Нумерация результатов (механическое ранжирование) Фамилия Результат Ранг
    Сорокин А.
    Андрейченко Н.
    Алексеев Л.
    Иванов В.
    Ростова А.
    Липова О.
    Кочеткова А.
    Васильев Н. 8,5
    Шепетов А. 8,5
    Гроз И.
    Сумма    

     

    В примере встречаются три значения 75, в обычной нумерации они получили бы ранг 3, 4, 5. Таким образом, каждое из них получает ранг, равный .

    Для проверки правильности начисления рангов найдем:

    , .

     

     

    РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ

    При описании общей картины результатов теста список студентов из таблицы можно сократить, классифицируя баллы по распределению частот, иногда называемому распределением.

    Числа, показывающие, сколько раз варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами, или весами вариант. Они обозначаются fiи имеют индекс «i», соответствующий номеру переменной.

    Частость (относительная частота) – доля каждой частоты fiв общем объеме выборки n:

    . (2.2)

    В таблице 2.4 приведен пример нахождения частоты и частости результатов тестирования из таблицы 2.3.

    В случае большого диапазона разброса данных имеет смысл обобщение данных в виде группирования по интервалам. Правила выбора количества интервалов не существует, но предпочтительно группировать по 12-15 интервалам (классам).

    Ширина интервалов (класса) должна быть одинаковой и равной

    , (2.3)

    где h – ширина интервалов;

    k – количество классов;

    Xmax – максимальное значение из данных;

    Xmin – минимальное значение из данных.

     

    Таблица 2.4

     

    Баллы Хi Частота fi Частость wi
    0,1
    0,1
    0,3
    0,1
    0,1
    0,2
    0,1
    Сумма 1,0

     

    Количество классов выбирается таким образом, чтобы ширина была целым числом.

    Задача 2.1

    Данные из таблицы 2.4 необходимо разбить на интервалы, найти середины интервалов, а также частоту и частость в интервалах.

    Максимальный балл равен 90 баллам, минимальный – 71. Ширина определяется по формуле (2.3):

    .

    Для того чтобы ширина была целым числом, количество интервалов должно быть или 4, или 5, или 10.

    Найдем ширину интервалов при количестве интервалов, равном пяти:

    .

    Определение середины интервала состоит в усреднении зафиксированных границ интервала. Например, для первого интервала середина будет (74+71)/2=72,5. Занесем все вычисления в таблицу 2.5.

     

    Таблица 2.5

     

    Интервал Середина интервала Частота Относительная частота
    71-74 72,5 0,2
    75-78 76,5 0,3
    79-82 80,5    
    83-86 84,5 0,1
    87-90 88,5 0,4
    Сумма   1,0

     

     

     

    СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ

     

    Особую форму группировки данных представляют так назы­ваемые статистические ряды, или числовые значения признака, расположенного в определенном порядке.

    В зависимости от того, какие признаки изучаются, статисти­ческие ряды делят на атрибутивные, вариационные, ряды дина­мики, регрессии, ряды ранжированных значений признаков и ряды накопленных частот. Наиболее часто в психологии исполь­зуются вариационные ряды, ряды регрессии и ряды ранжированных значений признаков.

    Вариационным рядом распределения называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения при­знака связаны с их повторяемостью в данной выборке. Напри­мер, результаты вступительного тестирования ока­зались следующими: 71, 75, 84, 75, 87, 84, 75, 88, 90, 88. Как видим, некоторые циф­ры попадаются в данном ряду по несколько раз. Следовательно, учитывая число повторений, данные ряда можно представить в более удобной, компактной форме:

    Варианты xi (2.4)
    Частоты вариант fi  

    Это и есть вариационный ряд. Числа, показывающие, сколь­ко раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами, или весами, вариант. Они обозначаются строчной буквой латинского алфавита и имеют индекс «i», со­ответствующий номеру переменной в вариационном ряду.

    Общая сумма частот вариационного ряда равна объему вы­борки, т.е.

    .

    Частоты можно выражать и в процентах. При этом общая сумма частот или объем выборки принимается за 100%. Процент каждой отдельной частоты или веса подсчитывается по формуле:

    .(2.5)

    Процентное представление частот полезно в тех случаях, ког­да приходится сравнивать вариационные ряды, сильно различа­ющиеся по объемам. Например, при тестировании школьной го­товности детей города, поселка городского типа и села были об­следованы выборки детей численностью 1000, 300 и 100 челове­к соответственно. Различие в объемах выборок очевидно. Поэто­му сравнение результатов тестирования лучше проводить, ис­пользуя проценты частот.

    Приведенный выше ряд (2.4) можно представить по-другому. Если элементы ряда расположить в возрастающем порядке, то получится так называемый ранжированный вариационный ряд:

     

    Варианты xi (2.6)
    Частоты вариант fi  

    Подобная форма представления (2.6) более предпочтитель­на, чем (2.4), поскольку лучше иллюстрирует закономерность варьирования признака.

    Частоты, характеризующие ранжированный вариационный ряд, можно складывать или накапливать. Накопленные частоты получаются последовательным суммированием значений частот от первой частоты до последней.

    В качестве примера вновь обратимся к ряду 2.6. Преобразуем его в ряд 2.7, в котором введем дополнительную строчку и назо­вем ее «кумуляты частот».

     

    Варианты xi  
    Частоты вариант fi (2.7)
    Кумуляты частот  

     

    ПОНЯТИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

    И ГИСТОГРАММЫ

    В статистике под рядом распределенияпонимают распределе­ние частот по вариантам. Измеренные величины признака в выборке варьируют в пределах от минимального до максимального значения. Этот предел разбивают на так называемые классовые интервалы, которые, в зависимости от конкретных данных, мо­гут быть как равными по величине, так и неравными.

    Существует четыре общих метода графического представления распределения частот: гистограмма, полигон распределения и сглаженная кривая, кумулятивный полигон.

    Если по оси абсцисс – OX откладывать величины классовых интервалов, а по оси ординат – OY – величины частот, попадаю­щих в данный классовый интервал, то получается так называе­мая гистограмма распределения частот. При этом над каждым классовым интервалом строится колонка или прямоугольник, площадь которого оказывается пропорциональной соответствую­щей частоте. Пример построения гистограммы представлен на рисунке 2.1.

     

    Рис.2.1. Гистограмма результатов тестирования 43 абитуриентов.

     

    Гистограмма представляет собой графическое изоб­ражение данного частотного распределения. Виды распределения представлены на рисунке 2.2.

    Построение полигона распределения во многом напоминает построение гистограммы. В гистограмме каждый столбец заканчивается горизонтальной линией, причем на высоте, соответствующей частоте в этом разряде. А в полигоне он заканчивается точкой над серединой своего разрядного интервала на той же высоте. Далее точки соединяются отрезками прямых (см. рисунок 2.3). – это и будет полигон распределения.

    Если эти же точки соединить плавной линией – получим сглаженную кривую распределения (см. рисунок 2.4).

    Если по оси OY откладывать кумуляты частот, то получим кумулятивный полигон (см. рисунок 2.5).

    а) Обычный тип б) Гребенка

     

    в) Положительно г) Распределение с

    скошенное распределение обрывом слева

     

    д) Плато е) Двухпиковый тип

     

    ж) Распределение с изолированным пиком

     

    Рис. 2.2. Виды гистограмм.

    Рис.2.3. Полигон распределения,

    представляющий результаты тестирования 43 абитуриентов.

     

    Рис.2.4. Кривая распределения результатов тестирования 43 абитуриентов.

     

    Рис.2.5. Кумулятивный полигон.

    ? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

     

     

    1. Дайте определение следующим понятиям: группировка данных, ранжирование, ранг, частота, частость, статистический и вариационный ряды, распределение, гистограмма, полигон распределения и сглаженная кривая.

    2. В исследовании

    3. Эта задача – на построение группового распределения частот. Следующие данные представляют собой оценки 75 взрослых людей в тесте на определение коэффициента интеллектуальности Стенфорда-Бине:

    В задаче:

    · сгруппируйте результаты наблюдений;

    · определите частоту и частость показателей;

    · выберите интервал группирования разрядов;

    · постройте распределение сгруппированных частот, полигон распределения и сглаженную кривую.

    1. Проведите ранжирование следующих результатов наблюдений: 10, 12, 11, 13, 12, 7, 8, 6, 11, 8, 12, 14, 11.
     
     

    ТЕМА 3

     
     

     

    МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ

    Свойства совокупности данных можно представить в форме графиков или таблиц. Часто график или таблица говорят больше, чем мы хотим или должны знать, а пе­редаваемая информация может оцениваться временем, потреб­ным на сообщение. Поэтому обычно используется для описа­ния совокупности данных только два-три свойства. Эти свойства (например, «значение», наиболее часто встречающееся среди результатов, или разброс значений) могут быть опи­саны показателями, известными как «статистики свертки», «методы оценки средних величин» или «меры центральной тенденции».

    Термин «статистики» совокупности данных используется при описании выборочной совокупности данных. Если речь идет о генеральной совокупности, то ее показатели именуются «параметрами».

     

     

    МОДА

     

    Наиболее просто получаемой мерой центральной тенденции является мода. Мода –это значение во множестве наблю­дений, которое встречается наиболее часто.

    В совокупности значений (1, 2, 2, 7, 8, 8, 8, 10) модой яв­ляется 8, потому что оно встречается чаще любого другого значения. Мода представляет собой наи­более частое значение (в данном примере 8), а не частоту этого значения (в примере равную 3).

    Однако не всякая совокупность значений имеет единственную моду в строгом по­нимании этого определения, поэтому рабочее определение моды содержит особенности и соглашения.

    1. В случае, когда все значения в группе встречаются одинаково часто, принято считать, что группа оценок не имеет моды. Так, в группе (0,2; 0,2; 2,3; 2,3; 4,1; 4,1) моды нет.

    2. Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть сред­нее этих двух значений. Итак, мода группы значений (0,1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4) равна 2,5.

    3. Если два несмежных значения в группе имеют равные частоты и они больше частот любого значения, то существуют две моды. В группе значений (5, 7, 7, 7, 10, 11, 12, 12, 12, 17) модами являются и 7 и 12. В таком случае говорят, что группа оценок является бимодальной.

    Замечание

    Большие множества данных часто рассматриваются как би­модальные, когда они образуют полигон частот, похожий на спину бактриана – верблюда двугорбого, даже если частоты на двух вершинах не строго равны. Это незначительное искаже­ние определения вполне оправданно, ибо термин «бимодальный» допустим и удобен для описания. Можно условиться различать большие и меньшие моды.

    Наибольшей модойв группе называется единственное значе­ние, которое удовлетворяет определению моды. Однако во всей группе может быть и несколько меньших мод. Эти меньшие моды представляют собой, в сущности, локальные вершины рас­пределения частот.

    Например, на рисунке 3.1 наибольшая мода наблюдается при значении 6, а меньшие – при 3,5 и 10.

    Рис. 3.1. Распределение частот тестовых оценок с наибольшей модой 6 и меньшими модами 3,5 и 10.

     

     

     

    МЕДИАНА

     

    Медиана (Md) – значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам, так что одна половина значений оказывается больше медианы, а другая – меньше.

    Вычисление медианы

    1. Если данные содержат нечетное число различных зна­чений, то медиана есть среднее значение для случая, когда они упорядочены. Например, в группе (17, 19, 21, 24, 27) медиана равна 21.

    2. Если данные содержат четное число различных значе­ний, то медиана есть точка, лежащая посредине между двумя центральными значениями, когда они упорядочены. В группе (3, 11, 16, 20) медиана вычисляется как (11+ 16)/2 = 13,5.

    3. Если в данных есть объединенные классы, особенно в окре­стности медианы, возможно, потребуется табулирование частот.

    В таких случаях придется интерполировать внутри разряда значений.

    Задача 3.1

    Пусть, например, 36 значений, упорядоченных от 7,0 до 10,5, имеют следующее распределение:

     

    Значе­ние Частота Накоп­ленная частота
    10,5
    10,0
    9,5
    9,0
    8,5 10=5+5
    8,0
    7,5 4 13
    7,0
      n=36  

     

    Оценкой медианы будет величина n/2, равная 18-му значению снизу. Медиана будет находиться по формуле:

     

    (3.1)

    В задаче 3.1:

    § фактическая нижняя граница интервала равна 8,25;

    § ширина интервала медианы равна 0,5;

    § оценка медианы n/2 = 36/2 =18;

    § частота, накопленная к интервалу медианы, равна13;

    § частота в интервале медианы равна 10.

    Подставляя найденные значения в формулу (3.1), получим:

    Md = 8,25 + 0,5× (18-13) /10 = 8,5.

     

    СРЕДНЕЕ

     

    Третья мера – среднее выборочное, называемое иногда «средним», «арифметическим средним» или «математическим ожиданием».

    Среднее выборочной совокупности п значений определяется как

     

    или:

    . (3.2)

    Если даны значения и частоты их повторения, то среднее значение определяется формулой:

    . (3.3)

    Найдем, например, среднее для значений из задачи 3.1:

     

     

    Если даны значения в интервале, тогда за xi берутся середины интервалов.

    Соответствующим параметром генеральной совокупности будет средняя генеральной совокупности m, которая вычисляется по формуле (3.4), аналогичной формуле (3.2):

    , (3.4)

    где N – численность или объем генеральной совокупности.

    Свойства среднего

    1) Сумма всех отклонений от среднего значения равна нулю:

    . (3.5)

    2) Если константу прибавить к каждому значению, то среднее увеличится ровно на эту константу:

    . (3.6)

    3) Если каждое значение умножить на константу с, то среднее увеличится в с раз:

    . (3.7)

    4) Сумма квадратов отношений значений от их среднего значения меньше суммы квадратов отклонений от любой другой точки:

    . (3.8)

     

    

    infopedia.su

    Правила ранжирования

    Ранжирование

    Материалы лекции

    Методические рекомендации к изучению темы

    Тема 5. Непараметрические критерии различий для сравнения выраженности признака в выборках

    Непараметрические критерии для сравнения независимых выборок. Критерий Розенбаума: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм применения. Критерий Манна–Уитни: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм расчета. Критерий тенденций Крускала-Уоллиса назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм применения. Критерий тенденций Джонкира: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм расчета.

    Непараметрические критерии для сравнения зависимых выборок. Критерий знаков: назначение критерия его описание, область применения, алгоритм расчета. Критерий Вилкоксона: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм расчета. Критерий Фридмана: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм расчета. Критерий тенденций Пейджа: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм расчета.

    При изучении данной темы необходимо учесть то, что рассматриваются две группы критериев: оценка выраженности признака и оценка сдвига значений признака. Обратите особое внимание на правила принятия решения для рассмотренных критериев: эти правила могут быть противоположны. Внимательно изучите ограничения в применении критериев — условия применения рассматриваемых критериев, а также на правила принятия решения (в различных критериях эти правила являются противоположными).

    При самостоятельном изучении критерия Крускала-Уоллиса и критерия тенденций Джонкира, критерия Фридмана и критерия тенденций Пейджа материал в конспекте должен быть изложен в следующей последовательности: назначение критерия, ограничения в его использовании, алгоритм расчета критерия с указанием правила принятия решения.

    После изучения материала лекции ответьте на контрольные вопросы, ответы занесите в конспект.

    Прежде чем рассматривать непараметрические критерии различий, необходимо освоить такую процедуру как ранжирование.

    Ранжирование — это процедура, при которой значения признака заменяются рангами.

    Ранг — это порядковое место значения в упорядоченном ряду всех значений.

    1. Меньшему значению присваивается меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений, за исключением тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

    Если, например, N=7, то наибольшее значение получит ранг 7 (за исключением тех случаев, которые описаны правилом 2).

    2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы были не равны.

    Например, три наименьших значения равны 15 секундам. Следующее значение в ряду значений равно 17 секундам. Первые три равных значения занимают в ряду 1-е, 2-е и 3-е места, на 4-м месте стоит следующее по величине значение — 17 секунд и т.д. Каждое из равных значений получает средний ранг 2, а значение 17 — ранг 4.

    Допустим, следующие два значения равны 19 секундам. Они занимают 5-е и 6-е места в ряду значений и должны были бы получить 5-й и 6-й ранги, если бы были не равны. Но, поскольку они равны, то получают средний ранг, равный 5,5.

    3. Общая сумма проставленных рангов должна совпадать с расчетной суммой рангов, которая определяется по формуле:

     
     
    где N — общее количество ранжируемых наблюдений (значений).

    Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов свидетельствует об ошибке, допущенной при начислении рангов и/или их суммировании. Поэтому прежде чем продолжить работу необходимо найти ошибку и устранить ее.

    studlib.info


    Prostoy-Site | Все права защищены © 2018 | Карта сайта