Методы оптимизации в примерах и задачах, Пантелеев А.В., Летова Т.А., 2005. Методы оптимизации в примерах и задачах пантелеев

Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах [PDF]

Учебное пособие. 3-е издание, стереотипное. — М.: Высшая школа, 2008. — 544 с.Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремумов функционалов на основе метода вариаций. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения.Для студентов высших технических учебных заведений.Условия экстремума функций Общая постановка задачи оптимизации и основные положения Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума Необходимые и достаточные условия условного экстремума Постановка задачи и основные определения Условный экстремум при ограничениях типа равенств Условный экстремум при ограничениях типа неравенств Условный экстремум при смешанных ограниченияхЧисленные методы поиска безусловного экстремума Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума Методы нулевого порядка Методы одномерной минимизации Постановка задачи и стратегии поиска Метод равномерного поиска Метод деления интервала пополам Метод дихотомии Метод золотого сечения Метод Фибоначчи Метод квадратичной интерполяции Метод конфигураций Метод деформируемого многогранника Метод Розенброка Метод сопряженных направлений Методы случайного поиска Адаптивный метод случайного поиска Метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге Метод наилучшей пробы Методы первого порядка Метод градиентного спуска с постоянным шагом Метод наискорейшего градиентного спуска Метод покоординатного спуска Метод Гаусса-Зейделя Метод Флетчера-Ривса Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла Метод кубической интерполяции Методы второго порядка Метод Ньютона Метод Ньютона-Рафсона Метод МарквардтаЧисленные методы поиска условного экстремума Принципы построения численных методов поиска условного экстремумаМетоды последовательной безусловной минимизации Метод штрафов Метод барьерных функций Комбинированный метод штрафных функций Метод множителей Метод точных штрафных функций Методы возможных направлений Метод проекции градиента Метод ЗойтендейкаЗадачи линейного программирования Методы решения задач линейного программирования Симплекс-метод Данцига Решение канонической задачи Решение основной задачи Двухфазный симплекс-метод Методы решения задач линейного целочисленного программирования Метод ветвей и границ Метод Гомори Методы решения транспортных задач Постановка задачи и стратегия решения Методы нахождения начального плана перевозок Метод северо-западного угла Метод минимального элемента Метод потенциаловЗадачи вариационного исчисления Общая постановка задачи и основные положения Вариационные задачи поиска безусловного экстремума Метод вариаций в задачах с неподвижными границами Вариационные задачи поиска условного экстремума Задачи на условный экстремум с конечными связями Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями Задачи на условный экстремум с интегральными связями Изопериметрические задачиЛитература

www.twirpx.com

Пантелеев, Летова: Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособие №100MQ

Автор: Пантелеев Андрей Владимирович, Летова Татьяна Александровна

Редактор: Черезова Н. В.

Издательство: Лань, 2015 г.

Серия: Учебники для вузов. Специальная литература

Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремума функционалов на основе метода вариаций.В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие поддерживает компетентностную модель обучения: содержит модели требуемых знаний и умений решать типовые задачи предмета.Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлению (специальности) «Прикладная математика», а также по направлениям (специальностям) естественных наук,…

Читать полностью

Чтобы скачать, выберите формат:

Отзывы о других книгах:

Пользователь RZPNJDG пишет:

Классика есть классика. Достоевский есть Достоевский. Все самое важное об этом произведении конечно же было сказано задолго до меня. Естественно, «Идиот»-это чтиво не для «слабаков», а для вдумчивого читателя. Произведение оставляет неизгладимое впечатление.Само издание очень хорошее. Издательство «Мартин» трудится на славу, даря читателям такие хорошие книги за смешные деньги:) Обложка твердая, страницы белоснежные. Качество на отлично!Фото:

Categories Без рубрики Post navigation

reallit.website

Методы оптимизации в примерах и задачах, Пантелеев А.В., Летова Т.А., 2005

Методы оптимизации в примерах и задачах, Пантелеев А.В., Летова Т.А., 2005. Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремума функционалов на основе метода вариаций. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Для студентов высших технических учебных заведений.

МЕТОД КОНФИГУРАЦИЙ.Метод конфигураций (метод Хука-Дживса [R.Hooke, Т.А. Jeeves]) представляет собой комбинацию исследующего поиска с циклическим изменением переменных и ускоряющего поиска по образцу. Исследующий поиск ориентирован на выявление локального поведения целевой функции и определение направления ее убывания вдоль "оврагов". Полученная информация используется при поиске по образцу при движении вдоль "оврагов" [4].

Исследующий поиск начинается в некоторой начальной точке х0, называемой старым базисом. В качестве множества направлений поиска выбирается множество координатных направлений. Задается величина шага, которая может быть различной для разных координатных направлений и переменной в процессе поиска. Фиксируется первое координатное направление и делается шаг в сторону увеличения соответствующей переменной. Если значение функции в пробной точке меньше значения функции в исходной точке, шаг считается удачным. В противном случае необходимо вернуться в предыдущую точку и сделать шаг в противоположном направлении с последующей проверкой поведения функции. После перебора всех координат исследующий поиск завершается. Полученная точка называется новым базисом (на рис. 5.12 в точке х0 произведен исследующий поиск и получена точка х1 - новый базис). Если исследующий поиск с данной величиной шага неудачен, то она уменьшается и процедура продолжается. Поиск заканчивается, когда текущая величина шага станет меньше некоторой величины.

x-uni.com

Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие / Пантелеев А. В. / 2005г - 10 Июня 2014

Аннотация: Пантелеев, А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие/А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. — 2-е изд., исправл. — М.: Высш. шк., 2005. — 544 с: ил.

Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремумов функционалов на основе метода вариаций.В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельногорешения.Для студентов высших технических учебных заведений.

ОГЛАВЛЕНИЕГлава I. Условия экстремума функций 6§ 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения 6§ 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума 22§ 3. Необходимые и достаточные условия условного экстремума 353.1. Постановка задачи и основные определения 353.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств 383.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств 533.4. Условный экстремум при смешанных ограничениях 81Глава II. Численные методы поиска безусловного экстремума 101§ 4. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума 101§ 5. Методы нулевого порядка 1075.1. Методы одномерной минимизации 1075.1.1. Постановка задачи и стратегии поиска 1075.1.2. Метод равномерного поиска ПО5.1.3. Метод деления интервала пополам 1125.1.4. Метод дихотомии 1165.1.5. Метод золотого сечения 1195.1.6. Метод Фибоначчи 1245.1.7. Метод квадратичной интерполяции 1275.2. Метод конфигураций 1305.3. Метод деформируемого многогранника 1385.4. Метод Розенброка 1495.5. Метод сопряженных направлений 1595.6. Методы случайного поиска 1645.6.1. Адаптивный метод случайного поиска 1645.6.2. Метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге 1725.6.3. Метод наилучшей пробы 174§ 6. Методы первого порядка 1786.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом 1786.2. Метод наискорейшего градиентного спуска 1846.3. Метод покоординатного спуска 1896.4. Метод Гаусса-Зейделя 1956.5. Метод Флетчера-Ривса 2016.6. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла 2076.7. Метод кубической интерполяции 212§ 7. Методы второго порядка 2187.1. Метод Ньютона 2187.2. Метод Ныотона-Рафсона 2237.3. Метод Марквардта 227Глава III. Численные методы поиска условного экстремума 235§ 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума 235§ 9. Методы последовательной безусловной минимизации 2429.1. Метод штрафов 2429.2. Метод барьерных функций 2549.3. Комбинированный метод штрафных функций 2679.4. Метод множителей 2759.5. Метод точных штрафных функций 283§ 10. Методы возможных направлений 29310.1. Метод проекции градиента 29310.2. Метод Зойтендейка 310Глава IV. Задачи линейного программирования 317§ 11. Методы решения задач линейного программирования 31711.1. Симплекс-метод Данцига 31711.1.L, Решение канонической задачи 31711.1.2. Решение основной задачи 32411.2. Двухфазный симплексг-метод 357§ 12. Методы решения задач линейного целочисленного программирования 36712.1. Метод ветвей и границ 36712.2. Метод Гомори 379§ 13. Методы решения транспортных задач 39013.1. Постановка задачи и стратегия решения 39013.2. Методы нахождения начального плана перевозок 39213.2.1. Метод северо-западного угла 39213.2.2. Метод минимального элемента 39413.3. Метод потенциалов 395Глава V Задачи вариационного нечисления 405§ 14. Общая постановка задачи и основные положения 405§ 15. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума 41615.1. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами 416т 15.1.1. Функционалы J F(t,x(t),x\t))dt, зависящие от одной функции 416т • 15.1.2. Функционалы JF(ttxl(t)i...,xn(t)ix[(t)i...ix'n(t))dtiзависящие от нескольких функций 447т 15.1.3. Функционалы J ГЦ,хЦ),х(0,...,хмЦ))Ж9 зависящиеот производных высшего порядка одной функции 452т 15.1.4. Функционалы J^д%(0,д4»,..^(0,..Л»ЛЙ,..^»)Л,зависящие от производных высшего порядка несколькихфункций 45815.2. Метод вариаций в задачах с подвижными границами 46815.2.1. Функционалы J F(t, x(t)9 x\t)) dt, зависящиеот одной функции. Случай гладких экстремалей 46815.2.2. Функционалы J F(t, x(t), x(t)) dt, зависящиеот одной функции. Случай негладких экстремалей 48315.2.3. Функционалы JF(t,хг(/),...,х„(/),х[(/),...,x'n(t))dt,зависящие от нескольких функций 48815.2.4. Функционалы J F(t9 x(t\ x(t)) dt + G(T, x(T)), зависящиеот одной функции 49815.2.5. Функционалы jF(tixl(t)t...txn(t)9x[(t)i...X(t))dt ++ G(T, х{ (Г),..., хп(Г)), зависящие от несколькихфункций 502§ 16. Вариационные задачи поиска условного экстремума 51016.1. Задачи на условный экстремум с конечными связями 51016.2. Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями 52116.3. Задачи на условный экстремум с интегральными связями. Изопериметрические задачи 530Литература 543

mirsmartbook.ru