Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона. Экономико математическая модель оптимизации кормового рациона
Экономико-математическая задача по оптимизации рационов кормления
10
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К. Д. ГЛИНКИ»
Контрольная работа
по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
Тема: Экономико-математическая задача по оптимизации рационов кормления
Выполнил: студент Б-3с
заочного отделения
Экономического факультета
Михайлова Е.А.
Шифр 08053
ВОРОНЕЖ
2010
1 Постановка задачи
Для повышения продуктивности животных необходимо их полноценное кормление. Недостаток какого-либо питательного вещества в рационе животных ведет к снижению их продуктивности, а неполноценное кормление может вызывать перерасход кормов. Поэтому кормовой рацион должен быть полностью сбалансирован по всем питательным веществам, необходимых для каждого вида животных.
Постановку данной задачи можно сформулировать следующим образом. Из имеющихся в хозяйстве кормов для заданной группы скота составить рацион кормления при определенном уровне продуктивности, который должен полностью удовлетворять биологические потребности животных по содержанию в нем питательных веществ, соответствовать зоотехническим требованиям по пределам включения в него различных групп кормов и иметь наименьшую себестоимость.
2 Подготовка входной информации.
Для разработки экономико-математической модели данной задачи необходимо подготовить следующую информацию:
наличие кормов по видам;
содержание питательных веществ в единице корма;
требуемое количество питательных веществ в рационе;
максимально и минимально возможные нормы скармливания отдельных видов кормов;
себестоимость кормов или цены приобретения.
Необходимо рассчитать оптимальный суточный рацион кормления молодняка крупного рогатого скота на откорме. В хозяйстве имеются следующие корма: ячмень дробленый, отруби пшеничные, горох, витаминно-травяная мука, солома, сено, сенаж, силос кукурузный. Можно приобрести следующие покупные корма: комбикорм, жом, патоку, минерально-витаминный премикс. Питательность 1 кг корма приведена в таблице 1.
Нормы кормления молодняка крупного рогатого скота на откорме на 1 голову в сутки по вариантам приводится в таблице 2.
Таблица 1. Питательность 1 килограмма корма
Питательное вещество | Отруби пшеничные | Ячмень дробленый | Горох | Комбикорм | Витаминно-травяная мука | Сено | Солома | Сенаж | Силос | Жом | Патока | Премикс | |
Кормовые единицы | 0,75 | 1,15 | 1,18 | 1,0 | 0,63 | 0,48 | 0,34 | 0,32 | 0,2 | 0,12 | 0,76 | 0,5 | |
Обменная энергия, мДж | 8,85 | 10,5 | 11,1 | 9,1 | 8,01 | 6,45 | 5,71 | 3,68 | 2,3 | 1,13 | 9,36 | ||
Сухое вещество, кг | 0,85 | 0,85 | 0,85 | 0,88 | 0,9 | 0,83 | 0,83 | 0,45 | 0,25 | 0,112 | 0,8 | ||
Сырой протеин, г | 151 | 113 | 218 | 165 | 99 | 91 | 49 | 54 | 25 | 12 | 99 | ||
Переваримый протеин, г | 97 | 27 | 192 | 110 | 42 | 51 | 13 | 38 | 14 | 6 | 60 | 55 | |
88 | 49 | 54 | 55 | 280 | 237 | 331 | 148 | 75 | 33 | ||||
Сахар, г | 47 | 22 | 55 | 51 | 50 | 29 | 2,4 | 22 | 6 | 2,5 | 626 | 25,5 | |
Сырой жир, г | 41 | 22 | 19 | 25 | 18 | 21 | 19 | 13 | 10 | 3 | |||
Кальций, г | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 6,5 | 5,8 | 5,6 | 3,3 | 2,8 | 1,4 | 1,5 | 3,2 | 133,6 | |
Фосфор, г | 9,6 | 3,9 | 4,3 | 6,0 | 3,1 | 1,3 | 0,8 | 1,4 | 0,4 | 0,14 | 0,2 | 257,3 | |
Магний, г | 4,3 | 1,0 | 1,2 | 4,0 | 3,3 | 1,4 | 0,8 | 0,5 | 0,5 | 0,1 | 11 | ||
Каротин, мг | 2,6 | 0,2 | 0,2 | 120 | 24 | 4 | 30 | 20 | |||||
Кобальт, мг | 0,1 | 0,26 | 0,18 | 0,2 | 0,66 | 0,2 | 0,14 | 0,39 | 0,02 | 0,06 | 0,6 | 0,5 | |
Витамин Е, мг | 20,9 | 50 | 53 | 35 | 300 | 45 | 46 | 3,0 | 85 | ||||
Соль, грамм | 81 |
Таблица 2. Нормы кормления молодняка крупного рогатого скота на откорме на 1 голову в сутки
Питательное вещество | Показатели | |
Кормовые единицы | 6,2 | |
Обменная энергия,мДж | 54 | |
Сухое вещество,кг | 6 | |
Сырой протеин,г | 905 | |
Переваримый протеи ,г | ||
Сырая клетчатка,г | 1260 | |
Сахар,г | 470 | |
Сырой жир,г | 235 | |
Кальций,г | 31 | |
Фосфор,г | 18 | |
Магний,г | 14 | |
Каротин,мг | 115 | |
Кобальт,мг | 3,6 | |
Витамин Е,мг | 150 | |
Соль,г | 20 |
На основании научно обоснованных типов кормления животных и возможностей хозяйства отдельные группы и виды кормов могут содержаться в рационе в определенном количестве. Предельные нормы скармливания по группам кормов приводятся в таблице 3.
Данные о себестоимости и ценах приобретения кормов и кормовых добавок приведены в таблице 4.
Таблица 3 Минимальное и максимальное содержание отдельных видов и групп кормов в рационе
Виды и группы кормов | Показатели | |
Концентраты, % min | 20 | |
max | 31 | |
Грубые, % min | 10 | |
max | 25 | |
Силос, % min | 12 | |
max | 23 | |
Жом, % min | 18 | |
max | 30 | |
Сенаж, % min | 9 | |
max | 19 | |
Патока, кг max | 2,3 | |
ВТМ, кг max | 1,2 | |
Силос, кг max | 26 | |
Комбикорм в % от концентратов | 37 | |
Сено в % от грубых | 39 |
Таблица 4 Себестоимость и цена приобретения кормов и кормовых добавок, руб/кг
Виды корма | Показатели | |
Отруби пшеничные | 22 | |
Ячмень дробленый | 19 | |
Горох | 18 | |
Комбикорм | 38 | |
ВТМ | 24 | |
Сено | 20 | |
Солома | 1,8 | |
Сенаж | 1,2 | |
Силос | 1,3 | |
Жом | 3,4 | |
Патока | 19 | |
Премикс | 42 |
3 Построение экономико-математической модели
За основные неизвестные в этой задаче принимается количество кормов и кормовых добавок, включаемых в суточный рацион,
X1 - отруби пшеничные
X2 - ячмень дробленый
Х3 - горох
X4 - комбикорм
X5 - витаминно-травяная мука
X6 - сено
X7 - солома
X8 - сенаж
X9 - силос кукурузный
X10 - жом
X11 - патока
X12 - премикс минерально-витаминный
Вспомогательная переменная X13 выражает общее содержание кормовых единиц в рационе, За единицу измерения основных переменных величин принят физический вес корма в килограммах (кг).
На переменные накладываются следующие группы ограничений:
по содержанию питательных веществ в рационе;
по пределам включения отдельных групп кормов в рацион;
по соотношению отдельных видов кормов и добавок;
по суммарному количеству кормовых единиц в рационе.
Основными ограничениями (1-15) являются условия по балансированию питательных веществ в рационе.
Технико-экономическими коэффициентами при основных переменных Xj в этих ограничениях являются показатели содержания питательных веществ в единице каждого вида корма (Таблица 1), а в правой части неравенств записывается потребное количество каждого вида питательных веществ для животных, необходимое для получения определенной продуктивности - Bi (Таблица 2).
Например, ограничение, требующее наличия в рационе 5,3 кормовых единиц, будет записано в следующем виде:
0,75x1+1,15x2+…….+0,76x11+0,5x12>=6,2 (1)
Ограничение по содержанию обменной энергии в рационе
8,85x1+10,5x2+……,+9,36x11>=54(2)
Ограничение по содержанию сухого вещества в рационе
0,85x1+0,85x2……+0,8x11>=6(3)
Ограничение по содержанию сырого протеина в рационе
151x1+113x2+…,,+99x11>=905(4)
Ограничение по содержанию переваримого протеина в рационе
97x1+27x2+……+60x11+ 55x12>=590(5)
Ограничение по содержанию сырой клетчатки в рационе
88x1+49x2+……+33x10>=1260(6)
Ограничение по содержанию сахара в рационе
47x1+22x2+……+626x11+25,5x12>=470(7)
Ограничение по содержанию сырого жира в рационе
41x1+22x2+……+3x10>=235(8)
Ограничение по содержанию кальция в рационе
2x1+2x2+……+3,2x11+133,6x12>=31(9)
Ограничение по содержанию фосфора в рационе
9,6x1+3,9x2+……+0,2x11+257,3x12>=18(10)
Ограничение по содержанию магния в рационе
4,3x1+1x2+……+0,1x11+27x12>=14(11)
Ограничение по содержанию каротина в рационе
2,6x1+0,2x2+……+20x9>=115(12)
Ограничение по содержанию кобальта в рационе
0,1x1+0,26x2+……+0,06x10+0,6x11+0,5x12>=3,6(13)
Ограничение по содержанию витамина Е в рационе
20,9x1+50x2+……+3x11>=150(14)
Ограничение по содержанию соли в рационе
81x12>=20(15)
Дополнительные ограничения (16-25) по пределам скармливания отдельных видов кормов или групп кормов.
Условие по минимальному и максимальному удельному весу концентратов в рационе имеет вид:
минимальная граница
(границы выбираются из таблицы 3 и делятся на 100 и записываются в виде коэффициента при х13) (при x4 - коэффициент 1, в этой записи его не пишут),
(не менее 20%/100=0,2) 0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4>=0,2x13;
максимальная граница
(не более 31 %/100=0,31) 0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4<=0,31x13,
Исходя из этого, преобразуя неравенство (перенесем х13 за знак неравенства), получим следующую запись данных ограничений:
0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4-0,2x13>=0 ;(16)
0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4-0,31x13<=0,
для приведения неравенства к типу «>=», преобразуем его в следующий вид
-0,75x1-1,15x2-1,18x3-x4+0,31x13>=0(17)
Ограничение по минимальному и максимальному включению в рацион грубых кормов:
0,48x6+0,34x7-0,10x13>=0(18)
-0,48x6-0,34x7+0,25x13>=0(19)
Ограничение по минимальному и максимальному включению в рацион силоса:
0,2x9-0,12x13>=0(20)
-0,2x9+0,23x13>=0(21)
Ограничение по минимальному и максимальному включению в рацион жома:
0,12x10-0,18x13>=0(22)
-0,12x10+0,3x13>=0(23)
Ограничение по минимальному и максимальному включению в рацион сенажа:
0,32x8-0,09x13>=0(24)
-0,32x8+0,19x13>=0(25)
В данных ограничениях коэффициенты при основных неизвестных показывают содержание кормовых единиц в каждом виде корма указанной группы, а коэффициентами при вспомогательной неизвестной являются нижние и верхние границы содержания отдельных групп кормов в рационе выраженных в долях единицы,
Ограничения по максимальной суточной даче отдельных кормов (26-28) имеют следующий вид (объем ограничений выбирается из таблицы 3):
Ограничение по максимальной суточной даче патоки (не более 2 кг).
x11<=2,3(26)
Ограничение по максимальной суточной даче ВТМ (не более 1,8 кг).
x5<=1,2(27)
Ограничение по максимальной суточной даче силоса (не более 30 кг).
x9<=26(28)
Ограничения (29-30) по включению отдельных видов кормов в состав группы кормов формулируют с использованием алгебраических преобразований. Так, ограничение по включению комбикорма в размере не менее 37% (таблица 3) от веса концентрированных кормов первоначально имеет такую форму:
x4 >=0,37*(0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4),
а после преобразований оно приобретает следующий вид:
-0,37*0,75x1-0,37*1,15x2-0,37*1,18x3+(1-0,37)x4>=0;
перемножив коэффициенты, получим:
-0,278x1-0,426x2-0,437x3+0,63x4>=0(29)
Ограничение по включению сена в группу грубых кормов в размере не менее 39 % их питательности в начале будет записано так:
0,48x6 >= 0,39*(0,48x6+0,34x7),
(0,48- 0,39*0,48)х6- 0,39*0,34x7>=0
а в окончательной форме, перемножив коэффициенты, получим:
0,293x6-0,133x7>=0 , (30)
Вспомогательное ограничение 31 , обеспечивающее нахождение суммарного количества кормовых единиц в рационе, изначально имеет вид :
0,75x1+1,15x2+,,,,,+0,76x11+0,5x12 = x13
а после преобразований оно приобретает следующий вид:
0,75x1+1,15x2+,,,,,+0,76x11+0,5x12 - x13=0 (31)
В данном ограничении коэффициенты при основных неизвестных показывают содержание кормовых единиц в каждом виде корма (табл. 1), а по вспомогательной неизвестной -1,
Целевая функция (минимум себестоимости) представлена следующим образом:
Zmin=22x1+19x2+……+3,4x10+19x11+42x12
По неизвестным, обозначающим корма собственного производства, коэффициенты показывают себестоимость 1 кг корма, а по переменным, выражающим покупные корма и добавки, - цену приобретения (табл. 4).
В матричном (развернутом) виде разработанная экономико-математическая модель представлена в таблице 5.
4 Запись экономико-математической модели в структурном виде
Целевая функция:
, где
Cj - себестоимость или цена приобретения j-го вида корма;
Xj - искомое количество j-го вида корма в составе суточного рациона,
Ограничения (условия):
Питательных веществ в рационе содержится не менее необходимого количества:
, где
Aij - содержание i-го питательного вещества в единице j-го вида корма;
Bi - суточная потребность животного в i-ом питательном веществе.
Отдельные группы кормов включаются в рацион в зоотехнически обоснованных границах:
, где
hj , hj - соответственно минимально и максимально допустимый удельный вес h-ой группы кормов в общей питательности рациона, выраженной в кормовых единицах;
Ahj - содержание кормовых единиц в единице измерения j-го вида корма h- ой группы кормо.,
В рационе соблюдаются соотношения отдельных видов кормов и кормовых добавок
, где
Wij , W'ij-коэффициенты пропорциональности между группами кормов.
Вспомогательного ограничения по общему количеству кормовых единиц в единиц в рационе
, где
- суммарное количество кормовых единиц в рационе.
Условие неотрицательности переменных
Xj >= 0, >=0
Таблица 5 Экономико-математическая модель по оптимизации рациона кормления
Дата:_________________ Подпись:____________________
referatwork.ru
по ЭММ на тему Оптимизация рациона кормления скота
Введение
Для управляющих предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико – математического моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить и расчитать экономико - математичекую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик от которых может зависеть данная проблема. При анализировании данной модели можно найти оптимальный план решения, соответтвенно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: Кибернетика, Экономика, Статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.
1. Оптимизация рациона кормления скота
1.1. Постановка задачи
Анализ и формализация всех ограничений задачи.
Нахождение целевой функции и критерия ее оптимальности.
Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи.
Четвертый этап может осуществляться двумя способами:
Нахождения решения вручную
Использование ЭВМ
По всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку он сокращает затраты времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки исходных данных.
Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей можно, например, составить оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и одновременно обеспечивал бы минимум затрат.
математической модели
Составление экономико-математической модели покажем на примере оптимизации рациона кормления для дойной коровы живым весом 600 килограмм с суточным удоем 18 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице.
Таблица 1
Содержание отдельных групп кормов в рационе может изменяться в следующих пределах: концентрированных кормов в рационе может быть не менее 18% и не более 35%, грубых кормов – не менее 12% и не более 30%, силоса – не менее 20% и не более 40%, корнеклубнеплодов – не менее 15%.
Удельный вес жмыха по массе в концентрированных кормах должно быть не более 20%, соломы в грубых кормах – не более 25%, силоса кукурузного во всем силосе - не менее 40%, кормовой свеклы в корнеклубнеплодах – не менее 30%. В общей питательности рациона удельный вес жмыха не должен превышать 10%.
Рацион должен полностью удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных веществах при заданном соотношении отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.
Таблица 2
В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в следующей таблице.
Таблица 3
Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.
Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ: кормовых единиц, перевариваемого протеина и каротина. Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее 14,1 кг кормовых единиц:
1) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 >= 14,1
Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина:
2) 209х1+ 112х2 + 160х3 + 245x4 + 79x5 + 41x6 + 24x7 + 14x8 + 15x9 + 14x10 + 9х11 + 7х12 + 7х13 >= 1610
3) 2х1+ 3х2 + 2х3 + 2x4 + 25x5 + 15x6 + 10x7 + 15x8 + 10x9 + 0x10 + 0х11 + 0х12 + 0х13 >= 630
Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных групп кормов в общем балансе кормовых единиц. Для этого введем накопительную переменную х14, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:
4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 = x14
либо
4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 – 1x14 = 0
Концентрированные корма в общем балансе питательных веществ могут занимать от 18% до 35%, поэтому для записи данного условия требуется два ограничения:
5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 >= 0,18х14
или
5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,18х14 >= 0
Аналогично:
6) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,35х14 <= 0
Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов будут выглядеть следующим образом:
7) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,12х14 >= 0
8) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,3х14 <= 0
Содержание силоса в общем балансе кормовых единиц должно быть от 20% до 40%:
9) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,2х14 >= 0
10) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,4х14 <= 0
Содержание корнеклубнеплодов в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 15%:
11) 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 - 0,15х14 >= 0
Теперь запишем ограничения по удельному весу отдельных видов кормов внутри кормовых групп. Их записывают с помощью коэффициентов пропорциональности.
Удельный вес жмыха в концентратах по массе может быть не более 20%, т.е.:
12) х4 <= 0,2(x1+ x2+ x3+ x4)
Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим:
12) – 0,2x1 – 0,2x2 – 0,2x3 + 0,8x4 <= 0
Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы.
Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 25%:
13) – 0,25x5 – 0,25x6 + 0,75x7 <= 0
Удельный вес силоса кукурузного во всем силосе может быть не менее 40%:
14) 0,6x8 – 0,4x9 >= 0
Кормовая свекла в корнеклубнеплодах должна составлять не менее 30%:
15) 0,3x10 – 0,7x11 + 0,3x12 >= 0
Последнее ограничение, состоящее в том, что удельный вес жома в общей питательности рациона не должен превышать 10%, запишется следующим образом:
16) 0,11x13 - 0,1х14 <= 0
Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость рациона была минимальной:
144х1+ 260х2 + 150х3 + 123х4 + 40х5 + 34х6 + 20х7 + 19х8 + 19х9 + 30х10 + 27х11 + 27х12 + 20х13 ®min
Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с автоматическим подсчетом конечного результата.
1.3. Анализ результатов решения задачи
Результаты расчетов, полученные с помощью программы Microsoft Excel представлены в таблице:
Таблица 4. Оптимальный кормовой рацион
В полученный рацион вошли 6 из 13 предоставленных видов кормов. Рацион удовлетворяет всем поставленным ограничениям.
mirznanii.com
Экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона
Таблица 3
Состав оптимального рациона
№ | Вид корма | Количество, кг | Содержится в рационе | Стоимость, руб. | ||
Корм ед, кг | Перев. протеина, г | Каротина, мг | ||||
X2 | Дерть кукурузная | 1,0853 | 1,400037 | 80,3122 | 3,2559 | 249,619 |
X5 | Сено луговое | 4,925123 | 2,0685517 | 236,405904 | 73,87685 | 364,4591 |
X6 | Сено лесное | 1,590105 | 0,7314483 | 54,06357 | 15,90105 | 76,32504 |
X7 | Силос подсолнечниковый | 4,719101 | 0,7550562 | 70,786515 | 70,78652 | 188,764 |
X8 | Силос травы луговой | 7,078652 | 1,3449439 | 127,415736 | 106,1798 | 268,9888 |
X10 | Картофель | 0,630631 | 0,1891893 | 10,090096 | 0 | 94,59465 |
X11 | Турнепс | 5,675676 | 0,510811 | 39,729732 | 0 | 329,1892 |
X12 | Карбамид | 0,042769 | 0 | 111,1994 | 0 | 5,645508 |
Итого | 25,747357 | 7,0000371 | 730,003153 | 270 | 1577,58 | |
Задаваемая потребность | 7 | 730 | 270 | х | ||
Превышение потребности | 0,00004 | 0,003153 | 0 | х | ||
Составлен состав оптимального кормового рациона для животного массой 400 кг и при удое 6 кг, в состав которого входят:
- Концентрированных кормов (отходы ячменя, комбикорм) – 1,085
- Грубых кормов (сено луговое, сено лесное) – 6,515
- Силос (силос подсолнечниковый, силос травы луговой) - 11,798
- Корнеклубнеплоды (картофель, турнепс) – 6,31
- Прочие корма (карбамид) - 0,043
Итого:
- корма по массе 25,747 кг
- кормовых единиц 7,0000371 кг (превышение потребности на 0,00004 кг)
- переваримого протеина - 730,003153г (превышение на 0,003153 г)
- каротина- 270 мг
Стоимость оптимального рациона 1577,58 рублей.
Таблица 4
Состав рациона по группам кормов
Группы кормов | По условию | По решению | |||
Не менее | Не более | Всего | Отклонение от нижней границы | Отклонение от верхней границы | |
Концентраты | 5% 0,35 к.е. | 20% 1,40 к.е. | 1,4 | 1,05 | 0 |
Грубые | 20 % 1,40 к.е. | 40 % 2,8 к.е. | 2,8 | 1,4 | 0 |
Силос | 10 % 2,1 к.е. | 30 % 2,10 к.е. | 2,1 | 1,4 | 0 |
Корнеклубнеплоды | 5 % 0,35 к.е. | 15 % 1,05 к.е. | 0,7 | 0,35 | 0,35 |
Таблица 5
Структура рациона по группам кормов
Ед. измерения | Показатели | Концентраты | Грубые | Силос | Корнеклубнеплоды | Прочие корма | Итого |
кг | Кормовые единицы | 1,4 | 2,8 | 2,1 | 0,7 | 0 | 7 |
% | 20 | 40 | 30 | 10 | 0 | 100 | |
г | Переваримый протеин | 80,3122 | 290,46947 | 198,20225 | 49,819828 | 111,1994 | 730,0032 |
% | 11,00162 | 39,79017 | 27,15088 | 6,82460 | 15,23273 | 100 | |
мг | Каротин | 3,2559 | 89,7779 | 176,96632 | 0 | 0 | 270,00012 |
% | 1,20589 | 33,25106 | 65,54305 | 0 | 0 | 100 | |
руб. | Стоимость | 249,619 | 440,78414 | 457,7528 | 423,78385 | 5,645508 | 1577,58 |
% | 15,82285 | 27,94043 | 29,01604 | 26,86282 | 0,35786 | 100 |
Процентное содержание концентрированных кормов в рационе животного к общему числу кормовых единиц составляет 20 %; грубых 40 %; силоса 30 %; корнеклубнеплодов 10 %.
В составе переваримого протеина концентратов содержится 11 %; грубых 39,79 %; силоса 27,15 %; корнеплодов 6, 83 %; прочих 15,23%.
В составе каротина концентрированных кормов содержится 1,21 %; грубых 33,25 %; силоса 65,54 %.
Стоимость концентратов составляет 15,82 %; грубых 27,94 %; силоса 29,02 %; корнеплодов 26,86 %; прочих кормов 0,36 %.
Заключение
Состояние дел в животноводстве в настоящее время оставляет желать лучшего. Поголовье животных из года в год уменьшается. Связано все это с тяжелым положением дел в сельском хозяйстве, с низкими ценами на продукцию сельского хозяйства. Хозяйству необходимо осваивать новые рынки сбыта своей продукции, чтобы получать максимальную прибыль.
Нужно повышать продуктивность коров. Повышение продуктивности всегда связано с наличием кормов хорошего качества, обеспечением биологически полноценного кормления. Необходимо повышать качество корма, так как кормовая база многих хозяйств пока не удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям, хотя и покрывает потребность сельскохозяйственных животных в питательных веществах в целом, однако баланс остается не выровненным.
Недостаток какого-либо вида питательных веществ в рационе отрицательно сказывается на развитии животных и ведет к снижению их продуктивности. Кроме этого, неполноценное кормление вызывает перерасход кормов. Поэтому кормовой рацион должен быть полностью сбалансирован по всем питательным веществам, необходимым для каждого вида.
Для составления экономико-математической модели по выбору оптимальных кормовых рационов необходимы данные:
- наличие кормов по видам;
- содержание питательных веществ в единице корма;
- требуемое количество питательных веществ в рационе;
- максимально и минимально возможные нормы скармливание
отдельных видов кормов;
- себестоимость кормов и добавок
В данной курсовой работе мной разработан суточный оптимальный рацион для коров. Этот рацион имеет насколько это возможно, низкую себестоимость. Этот рацион хоть и ненамного, но все же, снизил фактическую себестоимость молока в хозяйстве. А значит, появилась возможность получения дополнительной прибыли в хозяйстве.
student.zoomru.ru
Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона — курсовая работа
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Российский Государственный Аграрный Университет –
Московская сельскохозяйственная академия имени К.А. Тимирязева
(ФГОУ ВПО РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева)
Экономический факультет
Кафедра экономической кибернетикиДисциплина «Математические методы в экономике»
Курсовой проект
на тему:
«Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона (вариант 11)»
Выполнил:
студент 202 группы
дневного отделения
экономического факультета
Лычков Р.В.
Проверил:
доцент кафедры
экономической кибернетики
Лядина Н.Г.
МОСКВА 2010
Содержание
Внедрение в производство современной вычислительной техники и управление ею дает возможность специалистам в конкретных условиях анализировать многочисленные варианты развития кормопроизводства и животноводства и выбирать наиболее оптимальные из них, что невозможно сделать традиционными методами.
Основные задачи в области оптимизации кормления сельскохозяйственных животных с применением ЭВМ следующие:
- оптимизация кормления сельскохозяйственных животных в зависимости от физиологического состояния, уровня продуктивности, технологии содержания, периодов-сезонов года;
- прогнозирование продуктивности животных для конкретных условий кормления, содержания, состояния кормовой базы;
- оптимизация и планирование кормовой базы, обеспечивающей требуемый уровень производства продуктов животноводства;
- накопление и анализ данных о составе и питательности кормов.
Одной из первых была разработана модель оптимизации кормового рациона.
Рационы рассчитывают, применяя симплексный метод линейного программирования для решения разработанной математической модели.
Линейным программированием называется нахождение оптимального плана в задачах, имеющих линейную структуру.
Экономико-математическая модель – это математическое отображение наиболее существенных сторон процесса, то есть выражение закономерностей изучаемого процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений.
Разработка такой модели, решение экономико-математической задачи и анализ полученных результатов и является предметом курсового проекта.
Цель курсового проекта: используя информацию в соответствии со своим вариантом №11, разработать экономико-математическую модель оптимизации кормового рациона, решить ее на ЭВМ, используя симплексный метод линейного программирования, провести экономико-математический анализ оптимального решения. Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженной в денежных единицах (д.е.).
Структура курсового проекта выглядит следующим образом:
Введение:
- цель курсового проекта;
- материалы, на основе которых построен курсовой проект;
- структурное построение курсового проекта.
Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона:
- постановка задачи, критерий оптимальности;
- входная информация;
- система переменных и ограничений, построение числовой модели.
Глава 2. Анализ оптимального решения.
Заключение:
- обобщение полученных результатов;
- выводы.
Таким образом, первая глава содержит описание постановки задачи, критерия оптимальности, системы переменных и ограничений, входной информации, а также построение числовой и математической моделей.
Вторая глава представляет собой изучение состава оптимального кормового рациона по видам и группам кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности.
Заключение – это подведение итога по составлению оптимального кормового рациона животного с помощью экономико-математического моделирования.
Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического объекта (в исследуемой задаче - суточного рациона животного). Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации.
- Постановка задачи. Критерий оптимальности
Подготовка к составлению задачи включает установление критерия оптимальности, исходную информацию, а также условия и ограничения, которые должны быть учтены в модели. На основе этих материалов составляют развернутую экономико-математическую модель - матрицу задачи.
Экономико-математическую задачу можно сформулировать следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов, а также кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологическим потребностям животного по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных групп и видов кормов и удовлетворял бы критерию оптимальности.
Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженный в копейках.
Составленную экономико-математическую модель необходимо решить на компьютере и обработать полученные результаты.
1.2 Входная информация (Вариант 11)
Живая масса 500 кг, удой 14 кг. Корма: комбикорм, дерть ячменная, жмых подсолнечниковый, сено луговое, сено вико-овсяное, солома овсяная, сенаж разнотравный, силос клеверо-тимофеечный, силос подсолнечниковый, картофель, брюква кормовая, карбамид. В общем балансе включения в рацион групп кормов концентрированные корма составляют минимум – 1 кг, максимум – 3 кг; грубые корма, соответственно, 10 кг и 18 кг; силос, соответственно, 13 кг и 25 кг; корнеклубнеплоды, соответственно, 5 кг и 10 кг. Удельный вес жмыха (по массе) в концентрированных кормах должен быть не более 10%, соломы в грубых – не более 35%, силоса подсолнечникового – не менее 40% от всего силоса, брюквы в корнеклубнеплодах – не менее 20 %. В общем балансе протеина барда не должна превышать 7 %. Рацион должен содержать не менее 13,7 ЭКЕ энергетических кормовых единиц, 137 мДж обменной энергии, 1185 г переваримого протеина, 520 мг каротина.
В качестве входной информации представлена питательная ценность и стоимость кормов для сельскохозяйственных животных, которые отражены в таблице 1.
Таблица 1
Питательная ценность и стоимость кормов для сельскохозяйственных животных
| № п/п | Группа и вид корма | Стоимость 1 кг корма | Стоимость 1 кг корма, д.е. | |||
| ЭКЕ(КРС), ЭКЕ | ОЭ(КРС), мДж | переваримого протеина, г | каротина, мг | |||
| Концентрированные корма | ||||||
| 1 | Комбикорм | 1,04 | 10,4 | 120 | - | 3,20 |
| 3 | Дерть ячменная | 1,18 | 11,8 | 83 | - | 1,85 |
| 4 | Жмых подсолнечниковый | 1,04 | 10,4 | 310 | - | 132 |
| Грубые корма | ||||||
| 5 | Сено луговое | 0,69 | 6,9 | 46 | 16 | 0.72 |
| 7 | Сено вико-овсяное | 0,68 | 6,8 | 49 | 12 | 0,78 |
| 9 | Солома овсяная | 0,54 | 5,4 | 16 | - | 0,31 |
| 10 | Сенаж разнотравный | 0,31 | 3,1 | 35 | 17 | 0,40 |
| Силос | ||||||
| 12 | Силос клеверо-тимофеечный | 0,23 | 2,3 | 20 | 18 | 0,41 |
| 14 | Силос подсолнечниковый | 0,21 | 2,1 | 13 | 15 | 0,37 |
| Корнеклубнеплоды | ||||||
| 16 | Картофель | 0,28 | 2,8 | 16 | - | 3,80 |
| 18 | Брюква кормовая | 0,21 | 2,1 | 8 | - | 0,51 |
| Прочие (дополнительный источник переваримого протеина) | ||||||
| + | Барда | - | - | 2600 | - | 132 |
1.3 Система переменных и ограничений
Основными переменными в данной экономико-математической модели являются переменные, обозначающие количество кормов, кормовых и минеральных добавок каждого вида.
Х 1, кг – содержится в рационе комбикорма;
Х 2, кг – содержится в рационе дерти ячменной;
Х 3, кг – содержится в рационе жмыха подсолнечникового;
Х 4, кг – содержится в рационе сена лугового;
Х 5, кг – содержится в рационе сена вико-овсяного;
Х 6, кг – содержится в рационе соломы овсяной;
Х 7, кг – содержится в рационе сенажа разнотравного;
Х 8, кг – содержится в рационе силоса клеверо-тимофеечного;
Х 9, кг – содержится в рационе силоса подсолнечникового;
Х10, кг – содержится в рационе картофеля;
Х11, кг – содержится в рационе брюквы кормовой;
Х12, кг – содержится в рационе барды.
Целевая функция математически записывает критерий оптимальности, критерий качества. В данной задаче критерием оптимальности является минимум стоимости рациона.
Ƶ, д.е. – минимальная стоимость рациона.
Основные ограничения модели отражают условия по балансу (т.е. удовлетворению потребности) питательных веществ в рационе: энергетические кормовые единицы, обменная энергия, протеин, каротин. Они записываются на основании исходных данных и имеют следующий вид:
1. Баланс энергетических кормовых единиц в рационе, ЭКЕ:
1,04Х1+1,18Х2+1,04Х3+0,69Х4+0,68Х5+0,54Х6+0,31Х7+0,23Х8+0,21Х9 +0,28Х10+0,21Х11³13,7
[ЭКЕ*кг/кг]=[ЭКЕ]
Х1, Х2, … Х11 - искомые переменные, обозначающие количество j-ого корма в рационе;
student.zoomru.ru
Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона — курсовая работа
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Российский государственный аграрный университет –
МСХА имени К.А. Тимирязева
(ФГОУ ВПО РГАУ – МСХА имени К.А. Тимирязева)
Экономический факультет
Кафедра экономической кибернетики
Дисциплина «Математические методы в экономике»
Курсовой проект
на тему:
«Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона (вариант 8)»
студентка 201 группы
дневного отделения
экономического ф-та
Зайцева И. А.
Проверил:
доцент кафедры
экономической кибернетики
Лядина Н.Г
МОСКВА 2011
Содержание:
Составление рационов для животных при большом числе нормируемых показателей и многообразии кормов требует большой вычислительной работы и как следствие много времени. В связи с этим в последние годы интенсивно проводятся разработки по использованию математических методов и ЭВМ при организации рационального кормления животных.
Это позволяет специалистам анализировать многочисленные варианты развития кормопроизводства и животноводства и выбирать наиболее оптимальные из них, что невозможно сделать традиционными методами.
Одной из первых была разработана экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона, для решения которой применяют симплексный метод линейного программирования.
Разработка такой модели, решение экономико-математической задачи и анализ полученных результатов и является предметом курсового проекта.
Написание курсового проекта способствует закреплению приобретенных навыков по курсу «Математические методы в экономике».
Цель курсового проекта: используя информацию в соответствии со своим вариантом №4, разработать экономико-математическую модель оптимизации кормового рациона, решить ее на ЭВМ, используя симплексный метод линейного программирования, провести экономико-математический анализ оптимального решения. Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженной в копейках.
Структура курсового проекта выглядит следующим образом:
- Введение:
- цель курсового проекта;
- материалы, на основе которых построен курсовой проект;
- структурное построение курсового проекта.
- Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона:
- постановка задачи, критерий оптимальности;
- входная информация;
- система переменных и ограничений;
- построение числовой модели.
- Глава 2. Анализ оптимального решения.
- Заключение:
- обобщение полученных результатов;
Таким образом, первая глава содержит описание постановки задачи, критерия оптимальности, системы переменных и ограничений, входной информации, а также построение числовой и математической моделей.
Вторая глава представляет собой изучение состава оптимального кормового рациона по видам и группам кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности.
Заключение – это подведение итога по составлению оптимального кормового рациона животного с помощью экономико-математического моделирования.
Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического объекта (в исследуемой задаче - суточного рациона животного). Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации.
При разработке экономико-математической модели оптимизации кормового рациона необходима постановка задачи и обоснование критериев.
1.1. Постановка задачи
Подготовка к составлению задачи включает установление критерия оптимальности, входную информацию, а также условия и ограничения, которые должны быть учтены в модели. На основе этих материалов составляют развернутую экономико-математическую модель – матрицу задачи.
Кормовой рацион представляет собой набор кормов, потребляемых животными в сутки. Кормление животных должно удовлетворять оптимальную потребность организма в энергии, протеине, незаменимых аминокислотах, минеральных веществах и витаминах.
Экономико-математическую задачу в данном случае можно сформулировать следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов, а также кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологическим потребностям животного по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных групп и видов кормов и удовлетворял бы критерию оптимальности, то есть являлся максимально дешёвым для сельскохозяйственного предприятия.
1.2. Входная информация
Входная информация, необходимая для решения оптимизационной задачи:
Живая масса 500 кг, удой 12 кг. При составлении рациона могут быть использованы следующие виды кормов: комбикорм, дерть ячменная, жмых подсолнечниковый, сено луговое, сено вико-овсяное, солома овсяная, сенаж разнотравный, силос клеверо-тимофеечный, силос подсолнечниковый, картофель, брюква кормовая, карбамид.
Таблица 1 Содержание отдельных видов кормов в рационе
| Концентрированные корма | Грубые корма | Корнеклубнеплоды | |||||
| мин. | макс. | мин. | макс. | мин. | макс. | мин. | макс. |
| 1,2 | 3 | 10 | 16 | 12 | 25 | 4 | 9 |
Содержание жмыха по массе в рационе не должно превышать 10% от всей массы концентрированных кормов. Удельный вес соломы в грубых кормах не более 35%, силоса подсолнечникового - не менее 40% от всего силоса., брюквы в корнеплодах по массе не менее 20%. Карбамида не более 17% от общего количества переваримого протеина.
Для составления экономико-математической модели оптимального рациона кормления КРС принимаются во внимание самые различные данные, имеющиеся в хозяйстве. К таковым относятся:
- Вид и половозрастная группа скота, для которой рассчитывается кормовая смесь;
- Требуемое содержание питательных веществ в рационе;
- Предельные нормы скармливания отдельных видов и групп кормов;
- Имеющиеся в хозяйстве виды кормов;
- Содержание питательных веществ в единице корма;
- Стоимость кормовых единиц.
Для расчёта оптимального соотношения кормов в рационе необходимо, чтобы питательность рациона была в пределах, определяемых нормативными стандартами для дойных коров массой 400 кг, с суточным удоем 10 кг. Потребность в питательных веществах приведена в таблице 2
Таблица 2 Нормы кормления дойных коров
| Живая масса коровы, кг | Суточный удой, кг | Рацион должен содержать не менее | |||
| ЭКЕ, кормовых единиц | ОЭ (КРС), МДж | Переваримого протеина, г | Каротина, мг | ||
| 500 | 12 | 12,6 | 126 | 1060 | 475 |
В качестве входной информации даны также некоторые справочные данные по потребности животных в питательных веществах, которые систематизировано отражены в таблице 3.
Таблица 3 Питательная ценность и стоимость кормов
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
freepapers.ru
| Числовая экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона | ||||||||||||||||||
| № и название ограничения | Единицы измерения | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 | X13 | Тип ограничения | Свободные члены | Формулы | Qi-Ri |
| Комбикорм | Дерть ячменная | Жмых подсолнечниковый | Сено луговое | Сено вико-овсяное | Солома овсяная | Сенаж разнотравный | Силос клеверный-тим | Силос подсолнечниковый | Картофель | Брюква кормовая | Карбамид | Содержание переваримого протеина | ||||||
| 1.Баланс энергетических кормовых единиц | ЭКЕ | 1,04 | 1,18 | 1,04 | 0,69 | 0,68 | 0,54 | 0,31 | 0,23 | 0,21 | 0,28 | 0,21 | >= | 12,60 | 12,6 | 0,0 | ||
| 2.Баланс обменнной энергии | МДж | 10,40 | 11,80 | 10,40 | 6,90 | 6,80 | 5,40 | 3,10 | 2,30 | 2,10 | 2,80 | 2,10 | >= | 126,00 | 126,0 | 0,0 | ||
| 3.Баланс перевариемого протеина | г | 120,00 | 83,00 | 310,00 | 46,00 | 49,00 | 16,00 | 35,00 | 20,00 | 13,00 | 16,00 | 8,00 | 2600,00 | >= | 1060,00 | 1198,1 | -138,1 | |
| 4.Баланс каротина | мг | 16,00 | 12,00 | 17,00 | 18,00 | 15,00 | >= | 475,00 | 475,0 | 0,0 | ||||||||
| 5.Концентрированные корма, не менее 1,2 | кг | 1,00 | 1,00 | 1,00 | >= | 1,20 | 1,2 | 0,0 | ||||||||||
| 6.Концентрированные корма, не более 3 кг | кг | 1,00 | 1,00 | 1,00 | <= | 3 | 1,2 | 1,8 | ||||||||||
| 7.Грубые корма, не менее 10 | кг | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | >= | 10 | 16,0 | -6,0 | |||||||||
| 8.Грубые корма, не более 16 | кг | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | <= | 16 | 16,0 | 0,0 | |||||||||
| 9.Силос, не менее 12 | кг | 1,00 | 1,00 | >= | 12 | 16,9 | -4,9 | |||||||||||
| 10.Силос не более 25 | кг | 1,00 | 1,00 | <= | 25 | 16,9 | 8,1 | |||||||||||
| 11.Корнеклубнеплоды, не менее 4 | кг | 1,00 | 1,00 | >= | 4 | 4,0 | 0,0 | |||||||||||
| 12.Корнеклубнеплоды, не более 9 | кг | 1,00 | 1,00 | <= | 9 | 4,0 | 5,0 | |||||||||||
| 13.Карбамида, не более 17% от всего содержания перевариемого протеина | г | 2600,00 | -0,17 | <= | 0 | -203,7 | 203,7 | |||||||||||
| 14.Содержание перевариемого протеина в рационе | г | 120,00 | 83,00 | 310,00 | 46,00 | 49,00 | 16,00 | 35,00 | 20,00 | 13,00 | 16,00 | 8,00 | 2600,00 | -1,00 | равно | 0 | 0,0 | 0,0 |
| 15.Содержание жмыха в рационе не менее 10% от массы концентрированных кормов | кг | 0,90 | -0,10 | -0,10 | >= | 0 | 0,0 | 0,0 | ||||||||||
| 16.Удельный вес соломы в грубых кормах 35% | кг | -0,35 | -0,35 | 0,65 | -0,35 | <= | 0 | -1,5 | 1,5 | |||||||||
| 17.Удельный вес силоса подсолнечникового не менее 40% от силоса | кг | -0,40 | 0,60 | >= | 0 | 2,4 | -2,4 | |||||||||||
| 18.Удельный вес брюквы в корнеплодах не менее 20% | кг | 0,80 | -0,20 | <= | 0 | 0,0 | 0,0 | |||||||||||
| 19.Целевая функция | ден. ед. | 3,20 | 1,85 | 1,32 | 0,72 | 0,78 | 0,31 | 0,40 | 0,41 | 0,37 | 3,80 | 0,51 | 132,00 | 0,00 | 0 | 0 | 29,8 | |
| 20.Значение пременных | кг | 0,12 | 0,00 | 1,08 | 0,00 | 0,00 | 5,99 | 10,01 | 16,93 | 0,00 | 4,00 | 0,00 | 0,00 | 1198,1 | ||||
freepapers.ru
Тема 2.3. «Экономико-математические модели оптимизации рационов кормления скота и птицы»
Постановка экономико-математической модели
Структурная экономико-математическая модель
Методика обоснования исходной информации и построения развернутой экономико-математической модели
Постановка экономико-математической модели
Данная модель позволяет в полной мере учесть особенности развития животных, их кормления и формирования продуктивности. Она применима, в первую очередь, в высокоорганизованных хозяйствах, фермерских хозяйствах, где есть возможность кормовую базу подчинить интересам формирования оптимальных рационов кормления отдельных видов животных.
Задача решается в расчете на 1 голову или кормодень без непосредственной связи с наличными ресурсами кормов.
Расчет по модели может производиться на планируемый год или ближайшую перспективу. При этом следует учитывать 3 группы требований:
— производственные;
— зоотехнические;
— экономические.
Производственные требования предполагают, что решение задачи будет осуществлено на основе кормов, которые имеются в хозяйстве или поступление которых извне гарантируется.
Зоотехнические требования учитываются с целью обеспечения условий для наращивания продуктивности животного и выражаются в следующем.
В рационе кормления (или рецепте комбикорма) должно содержаться питательных веществ не меньше минимально достаточного для получения исходной или минимально планируемой
продуктивности. При этом не исключается, что в связи со сбалансированностью оптимального рациона исходная продуктивность может быть превышена.
Чтобы исключить непродуктивный расход питательных веществ выделяются вещества, находящиеся в рационе с другими в пропорциональной связи (например, к.ед. — с переваримым протеином и каротином, Са, Р, Fe и т.д.).
Полноценное кормление предполагает определенное разнообразие кормов и ориентирует на то, что питательность однородной группы кормов ограничивается снизу и сверху. Выход за эти пределы снижает общую окупаемость рационов.
Количество питательного вещества, находящегося с другими в пропорциональной связи, должно ограничиваться снизу и сверху.
Например, содержание переваримого протеина в расчете на 1 кг кормовых единиц в рационе коров с продуктивностью 35 ц молока в год может колебаться в пределах от 95 до 115 г.
Вес отдельных кормов в рационе не должен выходить за допустимые пределы. При решении данной модели используются различные критерии оптимальности.
Наиболее распространенными являются критерии:
а) минимум стоимости рациона. В условиях стабильности цен на корма и ресурсы этот критерий весьма эффективен;
б) максимум условной прибыли. С целью ее определения рассчитывается выход условного молока или другой продукции животноводства в расчете на единицу каждого из кормов и с учетом их стоимости определяется условная прибыль. Подобная методика чаще всего используется в Канаде и США;
в) минимум условной пашни для получения кормов рациона. Для использования критерия определяется потребность в пашне для получения единицы корма. Данный критерий эффективен в условиях платы за землю (аренды, ее частной собственности и в условиях интенсивной работы предприятий).
Все это определяет основное содержание структурной экономико-математической модели.
Структурная экономико-математическая модель
Для записи структурной модели вводим условные обозначения
Индексация:
j- номер корма;
J0 - множество видов кормов;
jо- номер корма однородной группы,j0Îj;
J1- множество кормов однородной группы, J1 J0;
J2- множество групп однородных видов кормов J2 J0;
i -номер питательного вещества;
I0 -множество питательных веществ рациона;
I1- множество веществ, находящихся с другими в пропорциональной связи (т.е. от которых устанавливаем вес других), I1ÌI0
I2- множество пар питательных веществ, находящихся друг с другом в пропорциональной связи, I2ÌI0
Неизвестные:
xj - вес корма j в рационе;
xi - точное количество питательного вещества i, от которого зависит вес других веществ.
Известные:
Ai- минимальная потребность в i-ом питательном веществе;
- соответственно минимальная и максимальнаянормы скармливания корма j;
aij - питательность, т.е. содержание вещества i в единице корма j
- содержание вещества i в корме j, принадлежащего к j0 однородной группе;
- соответственно минимальная и максимальная нормы питательного вещества i на единицу другого вещества;
- соответственно минимальная и максимальная по веществу i питательность кормов j0,принадлежащего к однородной группе кормов.
lj- стоимость единицы корма j;
Требуется найти: xj, xi; при следующих условиях.
1. Содержание питательных веществ в рационе должно быть в размере не меньше установленного минимума
Выражение aijxj обозначает питательность корма по какому-то из веществ i. Если i =1, например, кормовые единицы, то выражение aijxjобозначает количество кормовых единиц в каком-то из кормов j.
Поскольку полноценность рациона зависит не только от веса отдельных питательных веществ, но и от соотношения между веществами, то необходимо ввести равенство по тем веществам, по отношению к которым определяется вес других веществ и окупаемость этих веществ. Например, окупаемость кормовых единиц в зависимости от переваримого протеина и т.д.
2. По точному содержанию питательных веществ в рационе.
3. По количеству питательных веществ, находящихся друг с другом в пропорциональной связи
4. По питательности отдельных однородных групп кормов в общей питательности рациона
5. По весу отдельных кормов в рационе .
6. Ограничение неотрицательности xj, xi≥0.
studopedia.net
